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identical(), all.equal() 함수의 차이

• R은 두 객체가 같은지를 비교하는 함수로 identical()과 all.equal()을 지원한다.
• 한데, 두 함수에는 차이가 있다. identical 함수는 두 개의 객체가 “정확히(exactly)” 같은지를 비교한다: 같다면 TRUE, 다르다면 FALSE를 반환한다. 반면, all.equal 함수는 미미한 오차를 무시하고, 두 변수가 다른 경우 그 차이의 값을 반환한다(R Documentation, all.equal 함수 설명).

• 이를테면 다음의 예시를 보자. 여기서 변수 x는 numeric이며 y는 integer이다. identical 함수는 이 둘이 다르다고 엄격히 판단해 FALSE를 반환하며, all.equal 함수는 변수 유형은 다르나 값이 같기 때문에 TRUE를 반환하는 것을 볼 수 있다.

x <- 1; y <- 1L
identical(x, y)

## [1] FALSE

all.equal(x, y)

## [1] TRUE

그렇다면 값이 아주 약간 다른 두 변수에 대해 all.equal 함수는 어떻게 판단할까? 아래의 코드에서 변수 approxe는 매클로린 급수를 사용해 10차 항까지 오일러 수 e를 근사한 것이고, 변수 e는 R의 기본 지수함수를 사용해 만들어진 오일러 수 e이다. 이 둘을 all.equal 함수는 같다고 판단함을 아래에서 볼 수 있다. (어느 오차까지를 눈 감아 줄 것이냐를 tolerance argument를 사용해 설정할 수 있는데, 기본값은 약 1.5e-8이다.)

\[ \text{approxe} = \sum_{n=0}^{10}\frac{1}{n!} \approx e \]

emake <- function(){
  e <- 0
  for (n in 0:10){
    e <- e + 1/(factorial(n))
  }
  return(e)
}
approxe <- emake(); e <- exp(1)
all.equal(e, approxe)

## [1] TRUE

identical(e, approxe)

## [1] FALSE

• 한편 all.equal 함수에 tolerance argument를 추가해 어느 정도의 오차까지를 허용할지 결정할 수 있다.

all.equal(e, approxe, tolerance = 0)

## [1] "Mean relative difference: 1.004777e-08"

행렬

• 행렬은 동일한 유형의 데이터로 구성된, 2차원 이상의 자료 구조를 갖는 객체이다.
• 행렬은 다음과 같이 만들 수 있다.
  • matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL)
• data에는 벡터가 들어간다. nrow, ncol은 행, 열의 수를 지정하는 것.
• byrow: 기본값은 FALSE이며, TRUE일 경우 ‘열벡터’ 순서로 채운다. 예시를 참고.

• dimnames: 각 행과 열의 이름 정의

• 중요한 함수들
  • nrow(): 행의 개수
  • ncol(): 열의 개수
  • dim(): 행렬의 크기
  • length(): 전체 원소 개수

A <- matrix(c(1:9), nrow = 3, ncol = 3)
At <- matrix(c(1:9), nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
A; At

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

B = matrix(1:6, nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE,
              dimnames = list(c("row1", "row2"), c("col1", "col2", "col3")))
B

##      col1 col2 col3
## row1    1    2    3
## row2    4    5    6

행렬의 연산

• 원소 대 원소로 계산되는 연산은 다음과 같은 것들이 있다.
  • +, -, *, ==, !=, <, >, <=, >= 등은 원소 대 원소로 계산된다.
  • 특히 R에서 *는 일반적으로 정의되는 행렬곱과는 다르기 때문에 주의 요망.
• (고등학교에서 배우는) 행렬곱은?
  • %*%로 정의
• 기타 행렬 연산
  • 전치 행렬(transpose): t()
  • 역행렬: solve()
  • Cross product: crossprod(X, Y) = t(X) %*% Y
  • 대각행렬: diag()

• 행렬 연산자를 배웠다면, 간단한 선형대수 지식으로 다음 Overdetermined linear system의 least squares solution을 구해볼 수 있다.

\[ \begin{cases} 3x_1+x_2-x_3=-3 \\ x_1+2x_2=-3 \\ x_2+2x_3=8 \\ x_1+x_2-x_3=9 \end{cases} \]

A <- matrix(c(3, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, -1, 0, 2, -1), nrow = 4, ncol = 3)
b <- c(-3, -3, 8, 9)
lss <- solve((t(A)%*%A)) %*% t(A) %*% b
lss

##      [,1]
## [1,]   -1
## [2,]    2
## [3,]    1

행렬의 인덱싱

• 부분벡터(subvector)에서 했던 것과 비슷한 것을 행렬에 대해서도 할 수 있다.

A[3,] # 세 번째 행 추출 

## [1] 0 1 2

A[, 2] # 두 번째 열 추출 

## [1] 1 2 1 1

A[1, 1] # (1, 1) 원소 추출 

## [1] 3

A[, 1:3] # 1에서 3번째 열 추출 

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3    1   -1
## [2,]    1    2    0
## [3,]    0    1    2
## [4,]    1    1   -1

A[-1, ] # 1번째 행을 제외한 것 모두 추출 

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    0
## [2,]    0    1    2
## [3,]    1    1   -1

A[c(TRUE, FALSE, FALSE, TRUE), ]

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3    1   -1
## [2,]    1    1   -1

행렬, 벡터의 결합

• 열 간의 결합: rbind()
• 행 간의 결합: cbind()
• 기본적 사용은 직관적이지만 앞에서 배운 인덱싱을 활용해 볼 수 있다.

X <- matrix(1:9, nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
Y <- matrix(11:19, nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
XY1 <- cbind(X[, 1], Y[, 2])
cbind(X, Y) # 행렬 간의 결합도 가능. 

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    2    3   11   12   13
## [2,]    4    5    6   14   15   16
## [3,]    7    8    9   17   18   19

Z <- matrix(1:6, nrow = 2, ncol = 3)
XZ <- cbind(X[, 1], Z); XZ # 경고 메시지 출력 

## Warning in cbind(X[, 1], Z): number of rows of result is not a multiple of
## vector length (arg 1)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    1    3    5
## [2,]    4    2    4    6

x = 1:10
is.matrix(cbind(x)) # cbind 함수의 결과는 벡터가 아닌 행렬로 간주

## [1] TRUE

벡터

• 벡터는 데이터들의 묶음인데, 벡터 안의 데이터들은 한 가지 유형으로만 구성된다. 아래는 예시이다.

char <- c(1.5, 3L, "r", "markdown")
class(char)

## [1] "character"

• 벡터 데이터들의 나열 원소는 의미를 가진다.
  

벡터 생성하기

vec1 <- c(1, 2, 3)
vec2 <- c(vec1, 4, 5, 6); vec2

## [1] 1 2 3 4 5 6

vec3 <- c(6:-3)
1 : 10 + 1 # 연산자 :의 우선순위

##  [1]  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11

vec_name <- c(one=1, two=2)
names(vec_name)

## [1] "one" "two"

rep(c(0, 1), times = 3, each = 2)

##  [1] 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

rep(c(0, 1), 5, length.out = 5)

## [1] 0 1 0 1 0

rep(0, 10)

##  [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

seq(from = 1, to = 10) # 1:10과 동일한 기능

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

seq(from = 0.5, to = 10.9, by = 3)

## [1] 0.5 3.5 6.5 9.5

seq(from = 1, to = 5, length.out = 10)

##  [1] 1.000000 1.444444 1.888889 2.333333 2.777778 3.222222 3.666667
##  [8] 4.111111 4.555556 5.000000

x = 1:5
seq(3, 5, along.with = x)

## [1] 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

부분벡터 (subvector)

• 벡터 이름 뒤에 대괄호[]를 붙여 부분벡터를 활용할 수 있다.

abc <- vector(mode = "logical", length = 3)
abc[2] = TRUE
abc

## [1] FALSE  TRUE FALSE

x <- 1:10
x[3] # 3번째 성분 출력 

## [1] 3

x[-3] # 3번째를 제외한 성분 출력

## [1]  1  2  4  5  6  7  8  9 10

x[c(1, 3, 5)] <- 0; x

##  [1]  0  2  0  4  0  6  7  8  9 10

y <- 1:4
y[c(TRUE, FALSE, TRUE, FALSE)]

## [1] 1 3

벡터의 연산

• 벡터 연산의 기본 원칙은 성분 대 성분이다.
  • 연산하는 두 벡터의 길이가 같은 경우 대응되는 각 성분끼리 연산을 한다.
  • 길이가 다른 경우 긴 벡터의 길이에 맞춰져 길이가 작은 벡터가 재활용된다. (warning 출력)

e <- c(exp(1), exp(2), exp(3))
log(e); sum(e); prod(e); max(e)

## [1] 1 2 3

## [1] 30.19287

## [1] 403.4288

## [1] 20.08554

m <- 1:5
n <- 1:3 
m + n

## Warning in m + n: longer object length is not a multiple of shorter object
## length

## [1] 2 4 6 5 7

• R에서는 scalar와 vector의 addition을 어떻게 처리할까? 보통 이 둘은 더해지지 못하나 R에서는 그냥 더한다. (element by element.) scalar와 vector의 곱은 일반적으로 생각하는 것과 같다.
• 벡터 간의 비교 연산
  • 모든 성분의 값이 TRUE 인지 확인하려면 all() 함수 사용
  • TRUE 성분이 적어도 하나 존재하는지 확인하려면 any() 함수 사용

add <- 1:3
add + 1

## [1] 2 3 4

add * 2

## [1] 2 4 6

# 벡터 간의 비교 연산
p <- 1:10; q <- -5:4; r <- 11:13
p <= 5

##  [1]  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

p > q

##  [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

p < q

##  [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

p > r # 벡터 길이가 다르기에 warning 출력

## Warning in p > r: longer object length is not a multiple of shorter object
## length

##  [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

any (p > q)

## [1] TRUE

all (p < r)

## Warning in p < r: longer object length is not a multiple of shorter object
## length

## [1] TRUE

변수

• 변수명 부여 규칙은?
  • 문자, 숫자, ‘.’, ’_’ 사용
  • 대소문자 구분함
  • 한글 사용 불가
  • if, for 등 사용 불가
• 할당하는 법: = 혹은 <- 사용함.

변수 확인 및 제거

• 변수 혹은 객체 확인: objects(), ls()
• 변수 제거: remove() 함수 혹은 rm() 함수 사용
  • 모든 변수 제거: rm(list = ls())

변수 데이터 유형

변수 유형에는 다음과 같은 것들이 있다.

1. 숫자형 (numeric)
   
2. 문자형 (character)
   
3. 날짜형 (date)
4. 논리형 (logical)
5. 복소수형 (complex)

• 변수에 저장된 값의 데이터 유형은 class() 또는 mode() 로 확인

num <- 3.14159265358979; class(num)

## [1] "numeric"

int <- 3L; mode(int)

## [1] "numeric"

text <- "abc"; class(text)

## [1] "character"

log <- TRUE; class(log)

## [1] "logical"

comp <- 1 + 2i; class(comp)

## [1] "complex"

숫자형 데이터

• numeric: 정수, 소숫점 이하, 양수, 음수, 0 등.
• integer: 변수 할당 시 숫자 끝에 ‘L’ 붙여 사용
• is.numeric, as.numeric: 변수가 numeric인지 확인

is.numeric(int)

## [1] TRUE

is.numeric(num)

## [1] TRUE

int2 <- as.integer(num)
num2 <- as.numeric(int)
class(int2)

## [1] "integer"

class(num2)

## [1] "numeric"

문자형 데이터

• character 형과 factor 형
  • factor 형: 범주형 자료에 사용됨
• nchar() 함수: 문자열의 길이 계산. 공백 포함.

nchar(text)

## [1] 3

num_char <- as.character(num)

논리형 데이터

• 참은 1, 거짓은 0이다.
• isTRUE로 참인지 확인 (isFALSE 함수는 없음 )
• 논리 연산자: & (and), | (or)

isTRUE(num)

## [1] FALSE

isTRUE(0)

## [1] FALSE

10 == 20

## [1] FALSE

"가나" > "가가"

## [1] TRUE

x = 1; y = 2
(x == 1) & (y == 2)

## [1] TRUE

(x == 0 | y ==2)

## [1] TRUE